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一、平行线的性质
平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。
平行线的性质如下：
性质1：两条直线平行，同位角相等；
性质2：两条直线平行，内错角相等；
性质3：两条直线平行，同旁内角互补。
二、平行线的判定
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
1.同位角相等两条直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
2.内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
3.同旁内角互补两条直线平行。
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三、例题
1.如图，若AB∥CD，求证：∠A+∠E-∠D=180°。
解析：延长AE交CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠AFD=∠AED-∠D，
∴∠A+∠AED-∠D=180°。
2.如图1，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C。
（1）判断AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，∠EAF，∠BDF的角平分线交于点G，若∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°，求∠G。
解析（1）AB∥CD证明：
∵∠BDE=∠AEF∴EC∥BD，∠EAB=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠EAB=∠C，
∴AB∥CD
（2）∵∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°
∴∠EFD+10°=90°﹣∠FDC，
∵AB∥CD
∴∠BFD=∠FDC，
∴∠BFD=∠FDC=40°，
∵EC∥BD，
∴∠B=2∠1，
∵在△BDF中，∠B+2∠2=180°﹣40°=140°，
∴2∠1+2∠2=140°，
∴∠1+∠2=70°，
∵∠B+∠2=∠1+∠G，
∴2∠1+∠2=∠1+∠G，
∴∠G=70°．
